1=2????

PARADOJAS MATEMÁTICAS

 Se llaman paradojas matemáticas ciertos resultados notoriamente falsos que parecen deducirse de demostraciones rigurosas, pero durante las cuales se ha efectuado una operación que no tiene sentido, o un razonamiento erróneo, o, aún, una construcción geométrica cuyo trazado no es correcto.

Paradoja: 1 = 2.

Sean dos números iguales, a y b; escribimos: b = a.

Multiplicando los dos miembros de esta igualdad por el mismo número a, tenemos:

b x a = a²

restando a ambos miembros el mismo número b², resulta,

b x a – b² = a² – b²

que puede escribirse así:

b x (a – b) = (a + b) x (a – b)

Dividiendo los dos miembros por (a – b), tenemos,

b = b + b, o sea, b = 2 b, de donde, 1 = 2.

Este resultado paradojal se explica fácilmente. En efecto, pueden dividirse los dos miembros de una igualdad por un mismo número con la condición que ese divisor sea diferente de cero. Pero en el ejemplo tratado hemos dividido los dos miembros de una igualdad por (a – b) que, por hipótesis, es una cantidad nula, operación ilícita que nos condujo al resultado absurdo: 1 = 2.